Исследование эпидемиологических моделей распространения в сетях. Актуальность и новизна курсовых, дипломных и магистерских работ по эпидемиологическим моделям распространения, узнать рекомендации эксперта и скачать пример.
Рассмотрим классическую модель распространения фейков, которая делит всех пользователей на две группы. Модель SI представлена на рисунке 2.1. Все пользователи подразделяются на две группы: восприимчивые (S) и зараженные (I). Модель SI предполагает однонаправленное движение. После инфицирования зараженный пользователь уже не может вернуться в восприимчивое состояние.
| Состояние | Определение |
| Восприимчивые S(t) | Пользователи, которые не знают о фейке |
| Инфицированные I(t) | Пользователи, которые знают фейк и активно распространяют его своим соседям |
Обозначения S(t) и I(t) представляют собой число восприимчивых и число инфицированных пользователей соответственно, в данный момент времени t. Общая численность пользователей составляет:
N=S(t)+I(t).
Каждый пользователь должен принадлежать одной из двух групп. При взаимодействии восприимчивых и инфицированных пользователей существует вероятность распространения фейка β. Это отражает выражение βSI, где β - вероятность передачи фейка от инфицированного пользователя к восприимчивому, SI – количество взаимодействий между восприимчивыми и инфицированными пользователями. Например, если β=0.7, то это означает, что фейк распространится в семи из десяти взаимодействий. Чем больше β, тем большее количество восприимчивых пользователей будет переходить в инфицированное состояние. Выражение βSI обозначает число пользователей, которые переходят в инфицированное состояние из восприимчивого. Выражение -βSI обозначает число восприимчивых пользователей, которые услышали фейк, и таким образом покидают восприимчивое состояние.
| Параметр | Определение |
| β | Вероятность распространения фейка от инфицированного пользователя к восприимчивому, 0<β≤1 |
Рассмотрим, как происходит распространение фейка по модели SI в зависимости от времени. Определим изменение количества восприимчивых пользователей. Пусть в момент времени t = 0 имеется один зараженный пользователь, а все остальные находятся в восприимчивом состоянии. То есть t = 0, I (0) = 1 и S (0) = N – 1. Таким образом
∆S=∆(N-1)=-∆I=-βI(N-I)∆t=(-βI(S+I-I))∆t=(-βIS)∆t.
В модели SIR вводится еще одно состояние, к которому относятся восстановленные пользователи.
| Состояние | Определение |
| Восстановленные R(t) | Пользователи, которые знают фейк, распространяли его ранее, но больше не распространяют |
Общая численность пользователей определяется соотношением:
N=S+I+R.
Добавление состояния R не изменяет уравнение∆S, но изменяет уравнение ∆I следующим образом:
∆I=∆(N-S-R)=0-∆S-∆R=(βI(N-I)-rI)∆t=
=(βI(S+I-I)-rI)∆t=(βSI-rI)∆t,
| Параметр | Определение |
| β | Вероятность распространения фейка от инфицированного пользователя к восприимчивому, 0<β≤1 |
| r | Вероятность перехода пользователя из инфицированного состояния в восстановленное, 0
Нет отзывов об этом товаре. |